АО «Вымпел» заняло у банка «Сатурн» 300 000 ₽ на 3 месяца под 90% годовых. Проценты выплачиваются вперёд. Какую сумму получит АО «Вымпел»?
Сложные проценты
Капитализация, учётный процент, инфляция и налоги
0 / 19
Теория
Формула сложных процентов
S = S₀ · (1 + P : 100)ⁿ
S — конечная сумма, S₀ — начальная сумма, P — процентная ставка, n — количество лет (месяцев)
Учётный процент (d)
— процентная ставка, по которой банк удерживает доход (дисконт) из номинальной суммы долга. Это доход банка, выраженный в процентах от номинала за определённый период.
Формула учётного процента
d = (FV − PV) : FV
FV — номинальная цена, PV — сумма, выплаченная банком
Сумма с начисленными процентами за год
A = P · (1 + r)
A — конечная сумма, P — первоначальная сумма, r — годовая ставка
Пример: учётный процент по векселю
Номинальная цена векселя — 1,2 млн ₽. Банк покупает его за 1 млн ₽ за 6 месяцев до срока платежа. Определите учётный процент.
- d = (1,2 − 1) : 1,2
- d = 0,2 : 1,2 ≈ 0,1667
Ответ: ≈ 16,67%
«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.»
Практика
Разогрев: одно-два действия
Брат Сергея открыл депозит 100 000 ₽ под 6,5% годовых на год. Инфляция за год — 3,2%. Определите реальную прибыль.
Каждая из 9 единиц продукции обходится фирме в 5 ₽, а 10-я — в 10 ₽. Чему равны средние издержки при выпуске 10 единиц?
На счёт под 7% годовых внесли сумму. Через год на счету 44 940 ₽. Сколько внесли?
Вклад на 31 день приносит 7,5% от вложенной суммы. Сколько нужно положить, чтобы доход составил 1500 ₽?
Депозит на 3 месяца под 8% годовых принёс 20 000 ₽ прибыли. Определите сумму вложений.
Квартплата 5000 ₽ два года подряд повышалась на один и тот же процент и стала 6050 ₽. На сколько процентов повышалась каждый год?
Олег открыл вклад 100 000 ₽ под 8% годовых с ежегодной капитализацией. Какую сумму он получит через 4 года? Округлите до рубля.